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如果在苹果手机上下载软件时显示已购买但未下载，可能是因为以下几个原因。
1、付款方式问题：检查自己的付款方式是否存在问题，例如银行卡余额不足或信用卡过期等，如果付款方式存在问题，软件可能会下载失败并仍然显示“已购买”。
2、网络问题：检查网络连接是否稳定，尝试切换到其他Wi-Fi网络或关闭Wi-Fi并使用蜂窝数据网络来下载软件，如果网络不稳定，可能会导致软件下载失败。
3、服务器问题：有时候苹果服务器可能会出现一些问题，导致无法下载已购买的应用，这种情况下，可以等待一段时间后再尝试下载。
4、账号问题：检查自己的Apple ID账号是否有问题，例如账号被禁用或存在其他异常，如果有问题，可以尝试使用其他账号登录或者联系苹果客服解决问题。
可以尝试以下步骤解决问题：
1、确认付款方式的有效性，确保账户余额充足或信用卡未过期。
2、检查网络连接，尝试切换到其他网络或重新启动设备。
3、重新启动设备并尝试重新下载软件。
4、确认Apple ID账号是否正常，尝试使用其他账号登录或联系苹果客服。
如果以上方法仍然无法解决问题，建议联系苹果客服以获得更详细的帮助和指导。